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三角形的面积公式是怎样推导出来的?用两种方

2019-07-17 23:55 来源:未知

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  两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形,三角形的底就是平行四边形的底,高即为平行四边形的高。

  将三角形两边中点连线并剪下一个三角形,通过平移,可以拼成一个平行四边形,可以说平行四边形和三角形高相同,底是2:1的关系,也可以说底相同,高是2:1。观察方向不同,叙述不同,但面积公式相同。

  找到三角形两边的中点,分别做垂线,并沿垂线剪下,得到两个小三角形,通过平移,可以得到一个长方形。长方形的底是三角形底的一半(两条垂线分别为左右两个三角形的中垂线,由中垂线定理可得),高相同,可得三角形面积公式。

  1、不等边三角形;不等边三角形,数学定义,指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

  2、等腰三角形;等腰三角形(isosceles triangle),指两边相等的三角形,相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

  3、等边三角形。等边三角形(又称正三角形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

  采用这种方法,可让学生动手实践,先准备一张长方形纸,事先量出它的长和宽,并计算出面积。在课堂上,用剪刀沿长方形的对角线剪开,形成两个全等的直角三角形。

  通过剪完后的观察,启发学生找出长方形的长相当于三角形的底,长方形的宽相当于三角形的高,而长方形面积则等于两个三角形的面积。由此推导出公式:

  这是一种通常的推导三角形面积的方法。先剪出两个全等的锐角三角形,将这两个三角形一正一反地组成平行四边形。然后对照进行推导。

  转化成平行四边形后,可以观察到:平行四边形的底与三角形的底一样,平行四边形的高与三角形的高也一样,由于平行四边形是两个全等三角形组成,因此,平行四边形面积等于两个三角形面积。由此可推导出公式:

  由图中看到:长方形的长和宽所对应的是三角形的底和高,长方形面积相当于两个全等三角形面积。其公式推导同(1)。

  从图形割补可观察到:三角形转化为长方形后,面积大小没有任何改变,长方形的长相当于三角形的高,长方形的宽相当于三角形底的一半(已割去

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